SPC - Verteilungsarten
Für eine umfassende und korrekte Maschinen- und Prozessqualifikation ist es erforderlich, den zugrunde liegenden Prozess ausreichend genau modellhaft zu beschreiben. Aus diesem Grund werden Qualitätsmerkmale von gefertigten Teilen gemessen. Diese repräsentieren das Verhalten der Maschine bzw. des Prozesses. Voraussetzung dafür sind ein fähiges Messverfahren und ein ausreichend großer Stichprobenumfang. Qualitative Merkmale Zu den qualitativen Merkmalen zählen alle nominal- und ordinalskalierten Merkmale. Mit einer Nominalskala kann lediglich eine Gleichheit bzw. Ungleichheit eines Merkmalträgers angegeben werden, wie passt oder passt nicht. Ist eine Unterscheidung zwischen kleiner bzw. größer möglich, wie bei Schulnoten, Güteklassen usw. wird hingegen eine natürliche Reihenfolge vorgegeben. Man nennt diese Art von Merkmalen ordinalskaliert. Beide Skalen kennen keine Abstände und Ausprägungen, dadurch ist der Informationsgrad bei Auswertungen von qualitativen Merkmalen eher gering und lässt wenige Rückschlüsse auf Probleme im Prozess zu. Typische statistische Kennwerte sind der Modalwert, Median usw. Quantitative Merkmale Kontinuierliche und diskrete Merkmale gehören zur Gruppe der quantitativen Merkmale. Unter diskret versteht man, wenn die Menge der Ausprägungen abzählbar ist, wie dies bei der Temperatur oder dem Kalenderdatum der Fall ist. Die wichtigsten diskreten Verteilungsformen sind: - Hypergeometrische Verteilung Bei kontinuierlichen Verteilungen
kann die Merkmalausprägung jede reelle Zahl eines gegebenen
Bereichs annehmen, hierzu zählen unter anderem alle Messungen
im Meter-, Gramm- oder Zeitsystem. Kontinuierliche Merkmale liefern
somit den höchsten Informationsgehalt für spätere
Auswertungen und werden deshalb an dieser Stelle am ausführlichsten
behandelt. - Normalverteilung
Bei der Normalverteilung handelt es sich um eine zum Mittelwert µ symmetrische Verteilung, die nach beiden Seiten glockenförmig abfällt und sich der Abszissenachse asymptotisch annähert. Die Kurve hat zwei Wendepunkte, deren Abstand vom Mittelwert als Standardabweichung s bezeichnet wird. Diese Verteilungsform wird vor allem für die Beschreibung
von Längenmaßen benutzt, die nicht nullbegrenzt sind.
Dabei beträgt die Fläche unterhalb der Kurve immer eins
bzw. 100 %. Geht man von einer Prozessfähigkeit von 2 Sigma
aus (+/- 1 s), liegen 68,26 % aller Messwerte innerhalb der Toleranzgrenzen.
Bei 8 Sigma (+/- 4 s) befinden sich bereits 99,994 % aller Werte
innerhalb der Toleranz. Betragsverteilung 1. Art Durch die Faltung der Normalverteilung an einem beliebigen Punkt p = µ ergibt sich die Betragsverteilung 1. Art. Durch die Faltung werden die Werte links von p den Werten rechts von p zugeschlagen. Diese Verteilungsform beschreibt im Allgemeinen eindimensionale, nullbegrenzte Merkmale mit Zielwert null wie Ebenheit, Rundheit, Parallelität usw.
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